Descubre El Mundo Matemático de Alberto Coto

Importancia

En los últimos años han proliferado los exámenes tipo test a la hora de acceder a puestos de trabajo, o para ingresar en tal o cual curso. Son tests objetivos que permiten apreciar aptitudes o capacidades.

Entre ellos están los tests numéricos. Por este motivo, quien desarrolle una buena capacidad numérica, lógica, y deductiva, es mucho más probable que tenga éxito a la hora de acceder a un puesto de trabajo que exija este tipo de ejercicios. Dicho esto, creo que la importancia del buen entrenamiento en este tipo de cuestiones está más que demostrada.

Consejos para Afrontarlos

Lo primero es no tenerles miedo, si de entrada pensamos que no somos de números o nunca voy a poder con ellos, estamos fracasando antes de comenzar.

Los tests psicotécnicos que miden las aptitudes numéricas no suelen tener una dificultad extrema, la clave está en la práctica y una metodología basada en la mecánica de cálculo y en una buen desarrollo del pensamiento lógico, para saber discernir qué puede ser y qué no, pues en la mayoría de ocasiones la respuesta has de elegirla entre varias opciones dadas. Para afrontar estos ejercicios, tendrás que potenciar tu mecánica de cálculo, tu capacidad lógica, y controlar tus nervios, pues en ocasiones son decisivos a la hora de afrontar el examen, para ello sería recomendable utilizar alguna técnica de relajación.

Aptitudes Numéricas

En los más de 10 años que llevo dando conferencias por centros educativos y otros ámbitos, he constatado el creciente problema que nuestra sociedad vive en cuanto al buen manejo de los números. Por ello, mucha gente fracasa a la hora de preparar unas oposiciones en este apartado, con la consiguiente frustración que ello genera, y el aumento de esa “manía” a lo que son los números.

En mis cursos presenciales y on-line, desarrollo diferentes técnicas y métodos para potenciar esta faceta, pudiendo además entrenarse a través de diferentes simuladores. Para dominar el arte de calcular hay que practicarlo, introducir una rutina de juego diario con los números. Vivimos en una sociedad que está repleta de situaciones en las que puedes practicar: juega con las matrículas de los coches, trata de sumar el precio de los productos en un supermercado, o cuando estés en la cola del banco o de la panadería, juega mentalmente creando tus propios cálculos.

Algunos Ejemplos

A continuación vamos a plantear 3 ejercicios con la forma de resolverlos. No siempre hay que hacer los cálculos, a veces es más que suficiente aplicar una buena lógica numérica, y además, ahorraremos mucho tiempo en la respuesta.

1) Enunciado

Resuelve la siguiente multiplicación:

328 x 456

a) 149337

b) 85748

c) 149568

d) 3456875

Solución:

En este caso no calcules nada, el tiempo es oro en este tipo de exámenes. Lo primero a pensar es: ha de acabar en 8 (pues 8 x 6 = 48, acaba en 8). Y lo siguiente es que ha de tener 6 dígitos el resultado.

Por lo tanto, sólo puede ser el

c) 149568

2) Enunciado

ENUNCIADO: Hallar la siguiente Raíz Cuadrada

0. 00000144

a) 0.12 b) 0.012 c) 0.00012 d) 0.0012

SOLUCIÓN

Nos están preguntando por la raíz cuadrada del número 0.00000164, que consta de ocho decimales.

Por el concepto de Raíz cuadrada, sabemos que la respuesta es un número que multiplicado por si mismo nos de el que está dentro de la raíz.

Como el de la raíz tiene un total de ocho decimales, deducimos que el resultado tendrá que tener la mitad, o sea, 4 decimales.

Por lo tanto, la respuesta es d) 0.0012

3) Enunciado

Calcular el 12% de 264 / 2

Solución

En primer lugar calculamos 264 / 2

Se trata de una división normal.

264/2 = 132

Ahora tenemos que calcular el 12% de 132

Para calcular el 12% de un número debemos multiplicarlo por 0.12

132 * 0.12 = 15.84

Bibliografía recomendada

“Entrenamiento Mental”: Alberto Coto

“Fortalece tu mente”: Alberto Coto

“Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia”: Alberto Coto

Concepto

El concepto pensamiento lateral fue creado por el psicólogo, médico y escritor de origen maltés Edward de Bono, y podemos definirlo como un proceso mental diferente al deductivo.

Dos preguntas son clave para definir la idea de pensamiento lateral:

¿Porqué tenemos que pensar "de frente" a la hora de enfocar los problemas de lógica o de matemática en general?

¿Es el camino más fácil siempre el camino "correcto" en el enfoque de cualquier problema?

De Bono analiza las limitaciones que el pensamiento lógico, al que también denominó como “pensamiento vertical”, puede llegar a tener cuando se trata de buscar soluciones a problemas que necesiten nuevos enfoques.

Para tratar de resolver estos problemas o crear nuevas soluciones, acuñó el concepto “pensamiento lateral”, con el que quiere buscar soluciones aparentemente extrañas y absurdas, caminos diferentes por los que nuestro cerebro no está acostumbrado a transitar.

Ejemplos de Pensamiento Lateral

1)Este loro es capaz de repetir todo lo que oiga", le aseguró a una señora el dueño de una pajarería. Pero una semana después, la señora que lo compró estaba de vuelta en la tienda, protestando porque el loro no decía ni una sola palabra. Y sin embargo, el vendedor no le había mentido. ¿Puedes explicarlo tu?

2)Un equipo de fútbol, formado por integrantes de gran fuerza física, se disponía a subir al avión para jugar su partido del domingo. Sin embargo, quien ejercía la capitanía del equipo sufrió un desmayo, desplomándose justo antes de iniciar el viaje. Ya en el hospital, se le hizo una revisión y, los médicos, percibieron que llevaba ropa interior femenina. No obstante, nadie mostró su asombro. ¿Sabrías decir porqué?

3) En una habitación en la que no hay ningún mueble ni ningún objeto, aparecen un hombre ahorcado y un charco de agua exactamente bajo sus pies. ¿Cómo ha conseguido este hombre suicidarse?

Soluciones

1) El loro era sordo

2) El equipo de fútbol era femenino

3) Se ahorcó colocando bajo sus pies un bloque de hielo

Bibliografía

“Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia”: Alberto Coto

"A menudo me encuentro más cerca de los matemáticos que de mis colegas los artistas."

M.C. Escher

Maurits Cornelis Escher

Maurits Cornelis Escher nació un viernes 17 de Junio de 1898 en Leeuwarden (Holanda). Estudio en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de Haarlem. Durante el año 1924 se trasladó a Roma donde permaneció hasta 1934. Más tarde viajará por Suiza y Bélgica hasta que en el año 1941 se instaló definitivamente en Baarn, Holanda, donde moriría en el año 1972.

Como la mayoría de los genios no fue un estudiante destacado en el colegio, teniendo problemas de adaptación y una personalidad poco sociable, a pesar de lo cual su talento artístico ya se vislumbraba en este periodo. Su padre le introdujo en el mundo de la carpintería y le enseño otras habilidades manuales. Comenzó los estudios de Arquitectura, pero una vez allí, Escher se dió cuenta de que su verdadera pasión eran las artes gráficas. Tras dos años en las escuelas de arte, obtuvo una especialización en técnicas gráficas y trabajo sobre madera y se dedicó a viajar por el sur de Francia, España e Italia, lugares donde encontró numerosas fuentes de inspiración para su obra.

Sus trabajos le convirtieron en uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX y, sin duda, «uno de los más reconocibles y admirados por el gran público», que encuentra sus dibujos exóticos, bonitos e intrigantes.

Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular» del siglo XX.

Pese a no tener formación matemática, sus dibujos interesan tanto o más a los científicos que a los propios artistas, dado que en ellos subyacen una serie de conceptos matemáticos como pueden ser la geometría hiperbólica, cintas de Möebius, traslaciones, simetrías, cuerpos platónicos o el propio infinito.

Escher fue uno de esos artistas inusuales, dispuesto a mostrar que una superficie bidimensional es capaz de generar ilusiones ópticas muy profundas.

http://www.microsiervos.com/archivo/diseno/obras-favoritas-mc-escher.html

Maravillas de M.C. Escher

Aunque son muchísimas sus obras, y todas ellas de gran belleza, he seleccionado 7 de las más conocidas y de las que personalmente más me gustan.

Autorretrato: (litografía, 1935). En esta obra nos lleva a pensar, sugiriendo que la realidad no es tal como la percibimos. Se dibuja a sí mismo sosteniendo una esfera en la que se ve su figura y la habitación con todo lujo de detalles, dentro de un dibujo tridimensional, que en realidad no lo es, y sí un dibujo realizado sobre un plano …

Día y noche: (madera, 1939) Es una de las obras más conocidas y admiradas de Escher. Rellenando todo el espacio se observan patos blancos y negros volando en sentido contrario y con otra interesante dualidad: hacia dos poblaciones que son la misma, pero una en el día y otra en la noche.

Tres Esferas: (madera, 1945). Escher nos engaña una vez más, haciéndonos creer que estamos ante tres esferas, que son la misma. Pero estamos ante un círculo plano con un dibujo curvo, que aparenta ser una esfera… al dibujar el mismo círculo tumbado y más tumbado aún, resulta obvio entender que estábamos ante un dibujo plano, y no en 3 dimensiones, como de entrada nos hacía creer.

Arriba y abajo: (litografía, 1947). Observemos que si hacemos un corte horizontal y dividimos la imagen en dos, aparece la misma escena dibujada desde dos puntos de vista bien distintos. Además, el genio de Escher, hace coincidir el techo de la primera con el suelo de la segunda. Los haces de líneas curvas están matemáticamente tan bien realizadas y con tanta sutileza, que el cerebro acepta el hecho de no saber si estamos arriba o abajo.

Manos dibujando: (litografía, 1948) De la bidimensionalidad del papel a la tridimensionalidad de la realidad surgen dos manos dibujando, curiosamente cada mano está dibujando a la otra … Y fueron dibujadas por una sola mano … la de M.C. Escher.

Angeles y demonios: (madera, 1960): En esta obra, podemos apreciar la partición regular del plano sin dejar hueco alguno, en el que se combinan ángeles y demonios, negros y blancos. También se puede ver gracias a la geometría hiperbólica que a medida que un punto se aleja del centro, es cada vez más pequeño, lo que nos permite abarcar el infinito en un círculo de tamaño limitado.

Ascendiendo y descendiendo (litografía, 1960). Dibujó a unos monjes subiendo y a otros descendiendo por unas escaleras. Sin embargo, ninguno de los dos grupos parecen hacer algo distinto. Nos encontramos con un ascenso o descenso infinito que son imposibles, pese que el espectador no pueda encontrar esa inconsistencia.